Curiosidades matemáticas I: Bhaskara

Brahmim Bhaskara (1114-1185) fue uno de los más reconocidos matemáticos de la India. Es sobre todo conocido por su obra Lilavati, compendio de resultados y problemas matemáticos.
Lilavati era el nombre de su hija, a quien dedicó la obra de su vida. Cuenta la leyenda que lo hizo como compensación por no haber permitido que se casase. Parece ser que Bhaskara predijo que la fecha de su muerte estaba relacionada con el matrimonio de su hija, así que se propuso posponer ambos acontecimientos.
Éste es uno de los enunciados más conocidos del libro de Bhaskara:

“La quinta parte de un enjambre de abejas se posa sobre una flor de kadamba, la tercera parte sobre una flor de silindra. El triple de la diferencia entre éstos dos números vuela sobre una flor de krutja y una, vuela indecisa de una flor de de Pandanus a un jazmín. Dime, hermosa niña el número de abejas."

Puedes resolver este problema mediante varios métodos. Uno de ellos puede ser el tanteo; el enunciado te da varias pistas sobre la solución, por ejemplo que es un número divisible entre 5 y entre 3, por lo tanto lo será de 15. La solución será por tanto un múltiplo que 15 satisfaga las condiciones del problema. También resultaría interesante especular sobre la unicidad del problema.
Una herramienta poderosa para resolver este tipo de problemas supone el planteamiento de una ecuación; si llamamos x al número de abejas podemos desglosar el problema en varias fases:

1º. En la flor de kadamba: x/5 abejas
2º. En la flor de silindra: x/3 abejas
3º. En la flor de kutja: 3·( x/3 – x/5); observa que el orden de la resta no es aleatorio pues hemos restado de la cantidad mayor ya que x/3 > x/5 sea cual sea x una cantidad positiva.
4º. De la flor de pandanus al jazmín: una abeja.

Sumando los cuatro casos tendremos el enjambre completo, es decir x abejas: x/5 + x/3 + 3·(x/3 – x/5) + 1 = x.
La resolución de la ecuación no resulta demasiado complicada, tratándose de una ecuación de primer grado. La solución de la misma es:
x = 15.

El sentido de la maravilla: un homenaje a Jack Williamson

Estimado visitante, ¿qué me podrías decir acerca de la estrella de Barnard? Que es una estrella rojiza no demasiado lejos del Sol, de hecho me aventuraría a decir que es una de las más cercanas, después del sistema triple Alfa Centauri. Quizás alguien añadiese que es la cuna de unos seres infames de aspecto medusoide, todo el aspecto de unos clásicos BEM, que han conseguido con su espantosa tecnología modificar el movimiento de su estrella para que se acerque a otras y así ocupar sus planetas, una especie de sol corsario, en palabras del propio Jack Williamson. ¿Qué nos puede salvar de la invasión y la colonización de la Tierra por esos seres? Por supuesto el AKKA, el misterioso arma cuyo secreto sólo conoce la encantadora Aladoree. ¿Pero y si ella ha sido secuestrada por estos monstruosos y repugnantes alienígenas? La respuesta es clara: la Legión del Espacio. ¿Y si ésta ha sido desmantelada e inutilizada fruto de la traición de sus superiores que se han aliado con las medusas cegados por un afán imperialista? Bueno, entonces la cosa empieza a pintar mal; es el momento de las gestas individuales, de la aparición de un héroe que con la ayuda de un puñado de escogidos e infatigables amigos viaje hasta la estrella de Barnard, libere a Aladoree y detenga a los traidores. Qué decir que el planeta que orbita la susodicha estrella está plagado de inmensas junglas, infestadas de monstruos de mil tipos diferentes, y que la fortaleza en la que está encerrada la chica es poco menos que inexpugnable.
Si todo lo dicho hasta aquí les suena es que han leído La legión del espacio, de Jack Williamson. No pretendo hablar de la inverosimilitud de todo ese argumento, ni de la falta de rigor científico, sino del estremecimiento que sentí al leer esas páginas que despertaron en mí el sentido de la maravilla, la capacidad de asombrarme y de sumergirme en un universo distinto. Jack Williamson me proporcionó todo eso.
No sólo La legión del espacio acude a mi memoria al recordar mis inicios como lector de ciencia ficción. Con respecto a Williamson no cabe sino nombrar también Más oscuro de lo que pensáis. Un amigo al que le dejé el libro estuvo esperando hasta la última página a que se produjese el contraataque de los humanos que acabase con los planes del Mesías Oscuro y los homo licanthropi; al no producirse éste afirmó que la novela acababa mal. Final tan inquietante como el de Los humanoides, ¿es deseable una felicidad que proviene de un lavado de cerebro? Ambos finales me parecieron bastante originales para una época (los años treinta y cuarenta) en la que la ciencia ficción estaba bastante edulcorada.
Ahora ya no podrá volver a esribir. El pasado 10 de noviembre falleció a la edad de 98 años todavía en activo. Que sirvan estas palabras como agradecimiento y recuerdo. Gracias, Jack, por todo lo que nos has dejado.

ÚLTIMO CONTACTO

He aquí un ultracorto que hace honor (al menos eso espero) al nombre de este blog. Hay algo de matemáticas (no mucho, la verdad) y un poco de ciencia ficción. Esta versión es del año 2004 basada en una idea que ya tuve en 1991. Para empezar, algo ligero.

Pierre Márquez había sido elegido para llevar a cabo el primer contacto entre la humanidad y una raza extraterrestre. La nave monoplaza lo llevó hasta el gigantesco vehículo hiperespacial que orbitaba la Luna. Unas horas después la navecilla terrestre fue expelida y regresó a la Tierra guiada por el piloto automático, como se comprobó después. Del astronauta sólo quedaba su cuerpo, pues su entendimiento parecía hallarse muy lejos de allí. Los neuropsiquiatras que atendieron al malogrado Márquez diagnosticaron que su facultad de relacionarse con el exterior ya no existía. Los científicos implicados en el proyecto se lanzaron ávidamente al estudio de la microcámara que el astronauta llevaba prendida en su traje.
Las imágenes mostraron a los centaurianos tal y como Márquez los vio al abandonar la cámara de presión y penetrar en la gran nave; seres de tres metros de altura recubiertos por escamas doradas con tres cabezas y seis brazos. Un conjunto extraño, sin duda, pero no tan desagradable a la vista como pudiese parecer en un primer momento. El terrestre comenzó el contacto de la manera prevista. Sacó el ordenador portátil y les mostró dibujos geométricos. Los científicos que diseñaron el sistema pensaron que debían ser tomados por verdades absolutas. Cuando Márquez dibujó un triángulo rectángulo los alienígenas se apresuraron a escribir el teorema de Pitágoras. Y tras unos cuantos intercambios más sus anfitriones decidieron obsequiarle con un resultado desconocido para los humanos.
Los científicos terrestres, expertos matemáticos, contemplaron a través de la pantalla cómo los centaurianos demostraban que el universo y todo lo que contiene no existe realmente. Al mismo tiempo que la certeza de lo demostrado inundaba sus seres la realidad se iba esfumando a su alrededor. Ellos mantuvieron así su último contacto con la realidad.

¿Qué puedes encontrar en este blog?

Un saludo a los navegantes que arriben a esta costa, en la que como su nombre indica podrán encontrar material relacionado (o interrelacionado) con la ciencia ficción (fantasía y terror también incluidos) y/o las matemáticas, que son como pronto podréis observar dos de mis grandes pasiones.
En un principio podréis encontrar algún que otro cuento escrito por mí (sobre cuya calidad aceptaré sugerencias y críticas, llamemos las cosas por su nombre) y artículos sobre la historia de las matemáticas o presentación de algún problema.